Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{- 3 a - 2}$

Etapa 1

Divida cada termo no denominador por $- 3$ para criar o coeficiente da variável do fator linear $1$ .

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{3 a^{3} + 10 a^{2} - 23 a + 17}{\frac{3 a + 2}{3}}$

Etapa 2

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

Etapa 3

O primeiro número no dividendo $(3)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$

	$3$

Etapa 4

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(3)$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(- 2)$ sob o próximo termo no dividendo $(10)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$

Etapa 5

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$
	$3$	$8$

Etapa 6

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(8)$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(- \frac{16}{3})$ sob o próximo termo no dividendo $(- 23)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$

Etapa 7

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

Etapa 8

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- \frac{85}{3})$ pelo divisor $(- \frac{2}{3})$ e coloque o resultado de $(\frac{170}{9})$ sob o próximo termo no dividendo $(17)$ .

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$

Etapa 9

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{2}{3}$	$3$	$10$	$- 23$	$17$
		$- 2$	$- \frac{16}{3}$	$\frac{170}{9}$
	$3$	$8$	$- \frac{85}{3}$	$\frac{323}{9}$

Etapa 10

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{\frac{323}{9}}{\frac{3 a + 2}{3}})$

Etapa 11

Simplifique o polinômio do quociente.

$(\frac{1}{- 3}) \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a + 2)})$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Distribua.

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Etapa 12.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3} + \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2})$

Etapa 12.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a - \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2} + 8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{- 3} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.2.2

Fatore $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{1}{3 (- 1)} \cdot (3 (a^{2})) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 \cdot - 1} \cdot (3 a^{2}) + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 1} \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{- 1}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.5

Reescreva $- 1 \cdot a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$- a^{2} + \frac{1}{- 3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- a^{2} - \frac{1}{3} \cdot (8 a) + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.7

Multiplique $- \frac{1}{3} (8 a)$ .

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Etapa 12.7.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- a^{2} - 8 (\frac{1}{3}) a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.7.2

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} + \frac{- 8}{3} a + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.7.3

Combine $\frac{- 8}{3}$ e $a$ .

$- a^{2} + \frac{- 8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{85}{3}) + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.10

Multiplique $- \frac{1}{3} (- \frac{85}{3})$ .

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Etapa 12.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.10.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{85}{3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.10.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{85}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{3 \cdot 3} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.10.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.11.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 3 \cdot 2}$

Etapa 12.11.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{9 a + 6}$

Etapa 12.11.3

Fatore $3$ de $9 a + 6$ .

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Etapa 12.11.3.1

Fatore $3$ de $9 a$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 6}$

Etapa 12.11.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a) + 3 (2)}$

Etapa 12.11.3.3

Fatore $3$ de $3 (3 a) + 3 (2)$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} + \frac{1}{- 3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

Etapa 12.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$

Etapa 12.13

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot \frac{323}{3 (3 a + 2)}$ .

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Etapa 12.13.1

Multiplique $\frac{323}{3 (3 a + 2)}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{3 (3 a + 2) \cdot 3}$

Etapa 12.13.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- a^{2} - \frac{8 a}{3} + \frac{85}{9} - \frac{323}{9 (3 a + 2)}$