Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{6} + 17 x^{4} + 78 x^{2} + 54}{x^{2} + 9}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{6} + 0 + 9 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{4} + 0 + 72 x^{2}$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 0 + 54$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{4} + 0 x^{3} + 8 x^{2} + 0 x + 6$