Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1}$

Etapa 4