Pré-cálculo Exemplos

{log}_{2} (8) + {log}_{8} (x + 2) - {log}_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Etapa 1

Defina o argumento em

$\log_{8} (x + 2)$ como maior do que

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x + 2 > 0$

Etapa 2

Subtraia

$2$ dos dois lados da desigualdade.

$x > - 2$

Etapa 3

Defina o argumento em

$\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ como maior do que

$0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

Etapa 4

Resolva

$x$ .

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Etapa 4.1

Substitua

$u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 4.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.1

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Etapa 4.2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que

$a = u$ e

$b = 2$ .

${(u + 2)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Defina

$u + 2$ como igual a

$0$ .

$u + 2 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia

$2$ dos dois lados da equação.

$u = - 2$

Etapa 4.5

Substitua o valor real de

$u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = - 2$

Etapa 4.6

Resolva a equação para

$x$ .

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Etapa 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Etapa 4.6.2

Simplifique

$\pm \sqrt{- 2}$ .

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Etapa 4.6.2.1

Reescreva

$- 2$ como

$- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Etapa 4.6.2.2

Reescreva

$\sqrt{- 1 (2)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{2}$

Etapa 4.6.3.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{2}$

Etapa 4.6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Etapa 4.7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 4.7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{4}$

Etapa 4.7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 4.8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é positivo, a parábola abre para cima e

$x^{4} + 4 x^{2} + 4$ é sempre maior do que

$0$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de

$x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - 2}$

Etapa 6