Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 1$ mais $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{x - 3}$

Etapa 1.3

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{(x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5} = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.5.2.2

Divida $(2 x - 1) (x - 5)$ por $1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.6

Expanda $(2 x - 1) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 5) - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 1 x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - 10 x - x - 1 \cdot - 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $x$ de $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{(A) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = \frac{A (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x - 3} + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.1.2

Divida $(A) (x^{2} + 2 x - 5)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = (A) (x^{2} + 2 x - 5) + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 5 + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.3.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 \cdot A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $x^{2} + 2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + \frac{(B x + C) (x - 3) (x^{2} + 2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 1.8.4.2

Divida $(B x + C) (x - 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + (B x + C) (x - 3)$

Etapa 1.8.5

Expanda $(B x + C) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

Etapa 1.8.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

Etapa 1.8.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Etapa 1.8.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.6.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Etapa 1.8.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

Etapa 1.8.6.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $B x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

Etapa 1.8.6.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $C$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 A x - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Mova $A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Etapa 1.9.2

Reordene $B$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

Etapa 1.9.3

Mova $B$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A - 5 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

Etapa 1.9.4

Mova $- 5 A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Etapa 1.9.5

Mova $2 x A$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = A x^{2} + B x^{2} + 2 x A - 3 x B + C x - 5 A - 3 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$2 = A + B$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$2 = A + B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $2 = A + B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $A + B = 2$ .

$A + B = 2$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $B$ dos dois lados da equação.

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

$A = 2 - B$

$- 11 = 2 A - 3 B + C$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $2 - B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $- 11 = 2 A - 3 B + C$ por $2 - B$ .

$- 11 = 2 (2 - B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $2 (2 - B) - 3 B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 = 2 \cdot 2 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 11 = 4 + 2 (- B) - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 2 B - 3 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $3 B$ de $- 2 B$ .

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 5 A - 3 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $5 = - 5 A - 3 C$ por $2 - B$ .

$5 = - 5 (2 - B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = - 5 \cdot 2 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$5 = - 10 - 5 (- B) - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

$A = 2 - B$

Etapa 3.3

Reordene $2$ e $- B$ .

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$- 11 = 4 - 5 B + C$

Etapa 3.4

Resolva $C$ em $- 11 = 4 - 5 B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $4 - 5 B + C = - 11$ .

$4 - 5 B + C = - 11$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 5 B + C = - 11 - 4$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Etapa 3.4.2.2

Some $5 B$ aos dois lados da equação.

$C = - 11 - 4 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Etapa 3.4.2.3

Subtraia $4$ de $- 11$ .

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B - 3 C$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- 15 + 5 B$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $5 = - 10 + 5 B - 3 C$ por $- 15 + 5 B$ .

$5 = - 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- 10 + 5 B - 3 (- 15 + 5 B)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = - 10 + 5 B - 3 \cdot - 15 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 15$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 3 (5 B)$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 + 5 B + 45 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Some $- 10$ e $45$ .

$5 = 5 B + 35 - 15 B$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Subtraia $15 B$ de $5 B$ .

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$5 = - 10 B + 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6

Resolva $B$ em $5 = - 10 B + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a equação como $- 10 B + 35 = 5$ .

$- 10 B + 35 = 5$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $35$ dos dois lados da equação.

$- 10 B = 5 - 35$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.2.2

Subtraia $35$ de $5$ .

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$- 10 B = - 30$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.3

Divida cada termo em $- 10 B = - 30$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida cada termo em $- 10 B = - 30$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 B}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = \frac{- 30}{- 10}$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.3.1

Divida $- 30$ por $- 10$ .

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

$B = 3$

$C = - 15 + 5 B$

$A = - B + 2$

Etapa 3.7

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $C = - 15 + 5 B$ por $3$ .

$C = - 15 + 5 (3)$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Simplifique $- 15 + 5 (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$C = - 15 + 15$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Etapa 3.7.2.1.2

Some $- 15$ e $15$ .

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - B + 2$

Etapa 3.7.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = - B + 2$ por $3$ .

$A = - (3) + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Etapa 3.7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Simplifique $- (3) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$A = - 3 + 2$

$C = 0$

$B = 3$

Etapa 3.7.4.1.2

Some $- 3$ e $2$ .

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

$A = - 1$

$C = 0$

$B = 3$

Etapa 3.8

Liste todas as soluções.

$A = - 1, C = 0, B = 3$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 2 x - 5}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x + 0}{x^{2} + 2 x - 5}$

Etapa 5

Some $(3) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 1}{x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 5}$