Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 5 x - 7}{2 x^{2} - 18}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3 x^{3} + 5 x - 7}{2 x^{2} - 18}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 18$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $18$ por $2$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 3, - 3}$

Etapa 4