Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{11 - \frac{2}{3} x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$11 - \frac{2}{3} x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$11 - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Etapa 2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$11 - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Etapa 2.2

Subtraia $11$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{3} \geq - 11$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} \geq - 11$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq 11$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq 11 \cdot 3$

Etapa 2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x \leq 11 \cdot 3$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.1

Multiplique $11$ por $3$ .

$2 x \leq 33$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $2 x \leq 33$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $2 x \leq 33$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{33}{2}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{33}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{33}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{33}{2}}$

Etapa 4