Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{42 - (x^{2} - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$42 - (x^{2} - x) \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$42 - x^{2} - - x \geq 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$42 - x^{2} + 1 x \geq 0$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$42 - x^{2} + x \geq 0$

Etapa 2.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$42 - x^{2} + x = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $42 - x^{2} + x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Mova $42$ .

$- x^{2} + x + 42 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 42 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 42 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $42$ como $- 1 (- 42)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 42 = 0$

Etapa 2.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 42)$ .

$- (x^{2} - x - 42) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 7) (x + 6)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 7) (x + 6) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 7) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 6$

Etapa 2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$42 - ({(- 8)}^{2} - (- 8)) \geq 0$

Etapa 2.9.1.3

O lado esquerdo $- 30$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$42 - ({(0)}^{2} - (0)) \geq 0$

Etapa 2.9.2.3

O lado esquerdo $42$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.9.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 2.9.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$42 - ({(10)}^{2} - (10)) \geq 0$

Etapa 2.9.3.3

O lado esquerdo $- 48$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

Etapa 2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 \leq x \leq 7$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 6, 7]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 6 \leq x \leq 7}$

Etapa 4