Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{81 - 4 x^{2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{81 - 4 x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$81 - 4 x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $81$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x^{2} \geq - 81$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 4 x^{2} \geq - 81$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} \geq - 81$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} \leq \frac{- 81}{- 4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} \leq \frac{- 81}{- 4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 81}{- 4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} \leq \frac{81}{4}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{\frac{81}{4}}$

Etapa 2.4

Simplifique a equação.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{\frac{81}{4}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{\frac{81}{4}}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{81}{4}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.1.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$| x | \leq \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \frac{| 9 |}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $9$ é $9$ .

$| x | \leq \frac{9}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.2.1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.2.1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \frac{9}{| 2 |}$

Etapa 2.4.2.1.3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq \frac{9}{2}$

Etapa 2.5

Escreva $| x | \leq \frac{9}{2}$ em partes.

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Etapa 2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \frac{9}{2}$

Etapa 2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \frac{9}{2}$

Etapa 2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \frac{9}{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{9}{2} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Encontre a intersecção de $x \leq \frac{9}{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \frac{9}{2}$

Etapa 2.7

Resolva $- x \leq \frac{9}{2}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq \frac{9}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \frac{9}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Etapa 2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Etapa 2.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ como $- \frac{9}{2}$ .

$x \geq - \frac{9}{2}$

Etapa 2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \frac{9}{2}$ e $x < 0$ .

$- \frac{9}{2} \leq x < 0$

Etapa 2.8

Encontre a união das soluções.

$- \frac{9}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{9}{2}, \frac{9}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{9}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}}$

Etapa 4