Pré-cálculo Exemplos

$a \cdot 12 = n (n - 6)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $n (n - 6) = a \cdot 12$ .

$n (n - 6) = a \cdot 12$

Etapa 2

Simplifique $n (n - 6)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 6 = a \cdot 12$

Etapa 2.2.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $n$ .

$n^{2} - 6 n = a \cdot 12$

Etapa 3

Mova $12$ para a esquerda de $a$ .

$n^{2} - 6 n = 12 a$

Etapa 4

Subtraia $12 a$ dos dois lados da equação.

$n^{2} - 6 n - 12 a = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 12 a$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 12 a))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 12 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Fatore $12$ de $36 + 48 a$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $12$ de $36$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 48 a}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $12$ de $48 a$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (4 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $12$ de $12 (3) + 12 (4 a)$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{12 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $12 (3 + 4 a)$ como $2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))$ .

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Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3) (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 4 a))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.4

Adicione parênteses.

$n = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 + 2^{2} a))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 2^{2} a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3 (3 + 4 a)}}{2}$ .

$n = 3 \pm \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = 3 + \sqrt{3 (3 + 4 a)}$

$n = 3 - \sqrt{3 (3 + 4 a)}$