Pré-cálculo Exemplos

$x (x - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Etapa 1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} - x) (x - 1 - i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- x (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + 1 x i) (x - 1 + i)$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + x i) (x - 1 + i)$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$

Etapa 4

Expanda $(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x i$ e $x i \cdot - 1$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + i x + x i x - i x + x i i$

Etapa 5.1.2

Subtraia $i x$ de $i x$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + 0 + x i i$

Etapa 5.1.3

Some $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x$ e $0$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.3

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Mova $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Mova $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.7

Multiplique $x^{2} (- i) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (1 i) + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.8

Multiplique $x^{2} (- i) i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.8.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.11

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.12

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Etapa 5.2.13

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + x i x + x i i$

Etapa 5.2.14

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x i x + x i i$

Etapa 5.2.15

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Mova $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x \cdot x i + x i i$

Etapa 5.2.15.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i i$

Etapa 5.2.16

Multiplique $x i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i)$

Etapa 5.2.16.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i^{1})$

Etapa 5.2.16.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{1 + 1}$

Etapa 5.2.16.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{2}$

Etapa 5.2.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x \cdot - 1$

Etapa 5.2.18

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - 1 \cdot x$

Etapa 5.2.19

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os termos opostos em $x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{3} i$ e $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} - x^{3} + i x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i - i x^{3} + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.1.2

Subtraia $i x^{3}$ de $i x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.1.3

Some $x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i$ e $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.3

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.4

Some $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.5

Some $- 2 x^{2} i$ e $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Etapa 5.3.6

Combine os termos opostos em $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Some $- x^{2} i$ e $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x + 0 - x$

Etapa 5.3.6.2

Some $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x - x$

Etapa 5.3.7

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$