Pré-cálculo Exemplos

$x (x + \frac{1}{5}) (x - 4)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \frac{1}{5}) (x - 4)$

Etapa 1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{5}$ .

$(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + \frac{x}{5}) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x - 4) + \frac{x}{5} (x - 4)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} (x - 4)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 4 \cdot x^{2} + \frac{x}{5} x + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{x}{5} x$ .

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Etapa 3.1.3.1

Combine $\frac{x}{5}$ e $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x \cdot x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 4$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{x}{5}$ e $- 4$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{x \cdot - 4}{5}$

Etapa 3.1.5

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 4 \cdot x}{5}$

Etapa 3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{3} - 4 x^{2} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 4 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.3

Combine $- 4 x^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{3} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.6

Combine $x^{3}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 5}{5} + \frac{- 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2}}{5} - \frac{4 x}{5}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{3} \cdot 5 - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) - 4 x^{2} \cdot 5 + x^{2} - 4 x}{5}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x^{2} - 4 x}{5}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x - 4 x}{5}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Etapa 4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 5) + x (- 4 x \cdot 5)$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x + x \cdot - 4}{5}$

Etapa 4.1.6

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5) + x \cdot x$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4}{5}$

Etapa 4.1.7

Fatore $x$ de $x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Etapa 4.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x (5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + x - 4)}{5}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 20 x + x - 4)}{5}$

Etapa 4.4

Some $- 20 x$ e $x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 x - 4)}{5}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ e cuja soma é $b = - 19$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{x (5 x^{2} - 19 (x) - 4)}{5}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 19$ como $1$ mais $- 20$

$\frac{x (5 x^{2} + (1 - 20) x - 4)}{5}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (5 x^{2} + 1 x - 20 x - 4)}{5}$

Etapa 4.5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (5 x^{2} + x - 20 x - 4)}{5}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x ((5 x^{2} + x) - 20 x - 4)}{5}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x (5 x + 1) - 4 (5 x + 1))}{5}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$\frac{x ((5 x + 1) (x - 4))}{5}$

$\frac{x (5 x + 1) (x - 4)}{5}$