Pré-cálculo Exemplos

$\log (9) (x - 2) + \log (9) (x - 2) = 1$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (9) x + \log (9) \cdot - 2 + \log (9) (x - 2) = 1$

Etapa 1.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \cdot \log (9) + \log (9) (x - 2) = 1$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x + \log (9) \cdot - 2 = 1$

Etapa 1.1.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $\log (9)$ .

$\log (9) x - 2 \log (9) + \log (9) x - 2 \log (9) = 1$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Some $\log (9) x$ e $\log (9) x$ .

$2 \log (9) x - 2 \log (9) - 2 \log (9) = 1$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2 \log (9)$ de $- 2 \log (9)$ .

$2 \log (9) x - 4 \log (9) = 1$

Etapa 1.2.3

Reordene os fatores em $2 \log (9) x - 4 \log (9)$ .

$2 x \log (9) - 4 \log (9) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log (9)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$x \log (9^{2}) - 4 \log (9) = 1$

Etapa 2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x \log (81) - 4 \log (9) = 1$

Etapa 2.1.3

Simplifique $- 4 \log (9)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x \log (81) - \log (9^{4}) = 1$

Etapa 2.1.4

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$x \log (81) - \log (6561) = 1$

Etapa 3

Some $\log (6561)$ aos dois lados da equação.

$x \log (81) = 1 + \log (6561)$

Etapa 4

Divida cada termo em $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ por $\log (81)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $x \log (81) = 1 + \log (6561)$ por $\log (81)$ .

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\log (81)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \log (81)}{\log (81)} = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{\log (81)} + \frac{\log (6561)}{\log (81)}$

Forma decimal:

$x = 2.52397581 \dots$