Pré-cálculo Exemplos

$0 = \frac{- 10 x^{2} + 20 x + 9}{{(9 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$- 10 x^{2} + 20 x + 9 = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = - 10$ , $b = 20$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot 9)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 10 \cdot 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 10 \cdot 9$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40 \cdot 9}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $40$ por $9$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 360}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.3

Some $400$ e $360$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{760}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $760$ como $2^{2} \cdot 190$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $760$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (190)}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 190}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{190}}{2 \cdot - 10}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{190}}{- 20}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{190}}{- 20}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{190}}{10}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{10 + \sqrt{190}}{10}, \frac{10 - \sqrt{190}}{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{10 + \sqrt{190}}{10}, \frac{10 - \sqrt{190}}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.37840487 \dots, - 0.37840487 \dots$