Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{2} = 4^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{x} = \sqrt{2}$ .

$4^{x} = \sqrt{2}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 x} = 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$