Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{3}}$ .

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Etapa 2.2

Divida $3$ por $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{1})}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $e^{3}$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Etapa 2.4.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a regra do produto a $e \sqrt[3]{e}$ .

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ como $e$ .

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Etapa 2.4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{e}$ como $e^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.1.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Etapa 2.4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Etapa 2.4.1.4.5

Simplifique.

$x^{3} = e^{3} e$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $e^{3}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.5.1

Multiplique $e^{3}$ por $e$ .

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Etapa 2.4.1.5.1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Etapa 2.4.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Etapa 2.4.1.5.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Etapa 3.2

Simplifique $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $e^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e \sqrt[3]{e}$

Forma decimal:

$x = 3.79366789 \dots$