Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $10$ de $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Etapa 4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{6}{5} x$ .

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Etapa 4.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.1.1

Simplifique $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

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Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{6}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6 x}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.1.1.2.1

Fatore $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{6}$ para o numerador.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

Etapa 5.3.2.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 5.3.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 5.3.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Etapa 5.3.2.1.2

Combine $\frac{- 5}{2}$ e $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Etapa 5.3.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 6

Encontre o domínio de $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{3}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 6.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $0.8$ não é maior do que o lado direito $3.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $0.8$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $0.8$ não é maior do que o lado direito $1.4$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{5}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < \frac{5}{2}$

Notação de intervalo:

$(0, \frac{5}{2})$

Etapa 11