Pré-cálculo Exemplos

$3^{x^{3}} = 81^{x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x^{3}} = 3^{4 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{3} = 4 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 4 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore.

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Etapa 3.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$