Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} x {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} {(8 - 3 x)}^{- \frac{1}{2}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1}{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.3

Combine.

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x \cdot 1}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.5

Para escrever ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.6

Combine ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8

Reescreva $\frac{{(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.2

Multiplique ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.2.1

Mova ${(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 {(8 - 3 x)}^{1} + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.3

Simplifique $2 {(8 - 3 x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (8 - 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 8 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\frac{16 + 2 (- 3 x) + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.6

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{\frac{16 - 6 x + 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 1.8.7

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$\frac{\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 3 x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 3 x}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{8 - 3 x}$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 3 x)}$

Etapa 3.2

Eleve $8 - 3 x$ à potência de $1$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 ({(8 - 3 x)}^{1} {(8 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 3.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{16 - 3 x}{2 {(8 - 3 x)}^{\frac{3}{2}}}$