Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (- \frac{1}{2})) + \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2}}, - \frac{1}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (- \frac{1}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2}}, - \frac{1}{2})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (- \frac{1}{2}))$ é $\sqrt{\frac{3}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}} + \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} + \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}} + \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos (\frac{5}{13})$

Forma decimal:

$2.04203061 \dots$