Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{x}{6})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ é $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{6}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{6 + x}{6}$ por $\frac{6 - x}{6}$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

Etapa 3.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ como ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ .

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Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(6 + x) (6 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $6^{2}$ de $36$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{6}$ e $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$