Pré-cálculo Exemplos

$\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{1}{x})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{1}{x})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{1}{x})$ . Portanto, $\csc (\arctan (\frac{1}{x}))$ é $\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}}}{\frac{1}{x}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{x})}^{2}} x$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{x^{2}}} x$

Etapa 3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} x$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}} x$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} x$

Etapa 5

Reescreva $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)$ .

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Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x^{2} + 1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2}}} x$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}} x$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 1)} x$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 1} x$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} x$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{x^{2} + 1}$