Pré-cálculo Exemplos

$\cot (90 - x) = 1$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$90 - x = arccot (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $arccot (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Etapa 3

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Etapa 4

Divida cada termo em $- x = \frac{π}{4} - 90$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- x = \frac{π}{4} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ como $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 4.3.1.3

Divida $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Etapa 5

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 6.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.1.2

Combine frações.

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Etapa 6.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 6.1.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 6.2

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ como $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Etapa 6.3.3.1.3

Divida $- 90$ por $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (90 - x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $- 1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4} + 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Etapa 8.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Etapa 8.3

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Etapa 8.5

Subtraia $π$ de $π \cdot 4$ .

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Etapa 8.5.1

Reordene $π$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Etapa 8.5.2

Subtraia $π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Etapa 8.6

Some $π$ com $- \frac{5 π}{4} + 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Etapa 8.7

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Etapa 8.8

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Etapa 8.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Etapa 8.10

Subtraia $5 π$ de $π \cdot 4$ .

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Etapa 8.10.1

Reordene $π$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Etapa 8.10.2

Subtraia $5 π$ de $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Etapa 8.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{π}{4} + 90$

Etapa 8.12

Liste os novos ângulos.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Etapa 9

O período da função $\cot (90 - x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$