Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\arctan (\frac{1}{8} x))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{1}{8} x)$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{1}{8} x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{1}{8} x)$ . Portanto, $\sec (\arctan (\frac{1}{8} x))$ é $\sqrt{1 + {(\frac{1}{8} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{8} x)}^{2}}$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{8}$ e $x$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{x}{8})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{8}$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 3.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{64}}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{x^{2}}{64}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 + x^{2}}{64}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{64 + x^{2}}{64}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} (64 + x^{2})$ .

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Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $64 + x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{64}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $8^{2}$ de $64$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{8^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (64 + x^{2})}{8^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (64 + x^{2})}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{8} \sqrt{64 + x^{2}}$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{8}$ e $\sqrt{64 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + x^{2}}}{8}$