Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\arctan (x - 1))$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, x - 1)$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (x - 1)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, x - 1)$ . Portanto, $\sec (\arctan (x - 1))$ é $\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(x - 1)}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\sqrt{1 + (x - 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - x - x + 1}$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\sqrt{1 + x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$