Pré-cálculo Exemplos

$\sin (\frac{3 π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{2}) \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 \tan (- \frac{8 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.4

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 1 \tan (\frac{4 π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- 1 \tan (\frac{π}{3}) + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$- 1 \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.7

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} + \cos (- \frac{5 π}{6})$

Etapa 1.8

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \sqrt{3} + \cos (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6})$

Etapa 1.10

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 2.59807621 \dots$