Pré-cálculo Exemplos

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.6

Reordene os termos.

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 32 x$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva $32$ como $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.8.1

Reescreva $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ como $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$