Pré-cálculo Exemplos

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Etapa 3

Combine $\cos (\frac{π}{2} - x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Etapa 4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Etapa 5

Para escrever $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 7.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Etapa 7.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 7.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Etapa 7.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.3

Fatore $\cos (\frac{π}{2} - x)$ de $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 7.4

Fatore $\cos (\frac{π}{2} - x)$ de $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 7.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Etapa 9

Reescreva $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 10

Escreva $\cos (\frac{π}{2} - x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Divida $\cos (\frac{π}{2} - x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 11.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Etapa 12

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$