Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cot (x)}{1 - \tan (x)}$ por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\tan (x)}{1 - \cot (x)}$ por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{\tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cot (x) (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.2

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \cot (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.4

Multiplique $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 5.4.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.6

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.8

Multiplique $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 5.8.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.8.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 5.8.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot^{2} (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))}$