Pré-cálculo Exemplos

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (3 θ)$ e $b = \sin (3 θ)$ .

$(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Etapa 2

Expanda $(\cos (3 θ) + \sin (3 θ)) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) (\cos (3 θ) - \sin (3 θ))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \cos (3 θ) (- \sin (3 θ)) + \sin (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$ .

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Etapa 3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (3 θ) (- \sin (3 θ))$ e $\sin (3 θ) \cos (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) - \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \cos (3 θ) \sin (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.1.2

Some $- \cos (3 θ) \sin (3 θ)$ e $\cos (3 θ) \sin (3 θ)$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + 0 + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.1.3

Some $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ e $0$ .

$\cos (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\cos (3 θ) \cos (3 θ)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $\cos (3 θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $\cos (3 θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (3 θ) \cos^{1} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (3 θ)}^{1 + 1} + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) + \sin (3 θ) (- \sin (3 θ))$

Etapa 3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (3 θ) - \sin (3 θ) \sin (3 θ)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- \sin (3 θ) \sin (3 θ)$ .

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $\sin (3 θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin (3 θ))$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $\sin (3 θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - (\sin^{1} (3 θ) \sin^{1} (3 θ))$

Etapa 3.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (3 θ) - {\sin (3 θ)}^{1 + 1}$

Etapa 3.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (3 θ) - \sin^{2} (3 θ)$

Etapa 4

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 (3 θ))$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\cos (6 θ)$