Pré-cálculo Exemplos

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $3 a$ de $6 a^{2} - 15 a$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3 a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3 a$ de $- 15 a$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3 a$ de $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ por $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.5

Some $14 a$ e $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.6

Fatore $5$ de $50 a + 35$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $5$ de $50 a$ .

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.6.2

Fatore $5$ de $35$ .

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Etapa 6.6.3

Fatore $5$ de $5 (10 a) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$