Pré-cálculo Exemplos

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28 a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ por $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

Etapa 3.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores de $28 b a$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $b$ .

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Etapa 5.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Etapa 5.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.12.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.12.1.1

Mova $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Etapa 5.12.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Etapa 5.12.3

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

Etapa 5.13

Subtraia $35 b a$ de $32 a b$ .

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Etapa 5.13.1

Mova $b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

Etapa 5.13.2

Subtraia $35 a b$ de $32 a b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 12 b^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 14 a^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- 3 a b$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ como $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ .

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$