Pré-cálculo Exemplos

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - 2 b \frac{a - b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique $- 2 b \frac{a - b}{a + b}$ .

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Etapa 2.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{a - b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + b \frac{- 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.1.2

Combine $b$ e $\frac{- 2 (a - b)}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b (- 2 (a - b))}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{b \cdot - 2 (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b + \frac{- 2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{a - b - \frac{2 \cdot b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.5

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.7

Para escrever $- b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- b \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.8

Combine $- b$ e $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b)}{a + b} + \frac{a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10

Reescreva $\frac{- b (a + b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b \cdot b + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.2.1

Mova $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - (b \cdot b) + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a (a + b) - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a \cdot a + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.4

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b (a - b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 b (- b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b \cdot b}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.7.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.7.1.1

Mova $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 (b \cdot b)}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.7.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a - 2 \cdot - 1 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.7.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b a - b^{2} + a^{2} + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.8

Some $- b a$ e $a b$ .

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Etapa 2.10.8.1

Mova $b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} - a b + a b - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.8.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{- b^{2} + a^{2} + 0 - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.9

Some $- b^{2}$ e $0$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - b^{2} - 2 b a + 2 b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.10

Some $- b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - 2 b a}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.10.11.1

Reorganize os termos.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 b a + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.11.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 2.10.11.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 2.10.11.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{a - b}{b} \cdot \frac{a}{a + b}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{a - b}{b}$ por $\frac{a}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{\frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{a \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 4.2

Combine $a$ e $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b}}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{a {(a - b)}^{2}}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a - b$ .

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Etapa 6.1

Fatore $a - b$ de $a {(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 6.2

Fatore $a - b$ de $(a + b) (a - b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ .

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{a + b} \cdot \frac{1}{(a - b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a (a - b)}{a + b} \cdot \frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{a (a - b)}{a + b}$ por $\frac{1}{(a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$ .

$\frac{a (a - b)}{(a + b) ((a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)})}$

Etapa 8

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} (a + b) \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 9

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{1 + 1} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a (a - b)}{{(a + b)}^{2} \frac{(a - b) a}{b (a + b)}}$

Etapa 12

Combine ${(a + b)}^{2}$ e $\frac{(a - b) a}{b (a + b)}$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{{(a + b)}^{2} ((a - b) a)}{b (a + b)}}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de ${(a + b)}^{2}$ e $a + b$ .

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Etapa 13.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{2} ((a - b) a)$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{b (a + b)}}$

Etapa 13.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 13.2.1

Fatore $a + b$ de $b (a + b)$ .

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a + b) ((a - b) a))}{(a + b) b}}$

Etapa 13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a (a - b)}{\frac{(a + b) ((a - b) a)}{b}}$

Etapa 14

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a (a - b) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $(a - b) a$ .

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Etapa 15.1

Fatore $(a - b) a$ de $a (a - b)$ .

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a + b) (a - b) a}$

Etapa 15.2

Fatore $(a - b) a$ de $(a + b) (a - b) a$ .

$(a - b) a (1) \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

Etapa 15.3

Cancele o fator comum.

$(a - b) a \cdot 1 \frac{b}{(a - b) a (a + b)}$

Etapa 15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{b}{a + b}$