Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{x - 7} - \frac{x}{x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 7) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x - 7}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 7) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 7) (x - 3)} - \frac{x (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 7) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 3) (x - 7)} - \frac{x (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x - 3) - x (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $2 x (x - 3) - x (x - 7)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $2 x (x - 3)$ .

$\frac{x (2 (x - 3)) - x (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x (x - 7)$ .

$\frac{x (2 (x - 3)) + x (- (x - 7))}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (2 (x - 3)) + x (- (x - 7))$ .

$\frac{x (2 (x - 3) - (x - 7))}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 7))}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x (2 x - 6 - (x - 7))}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x - 6 - x - - 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{x (2 x - 6 - x + 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.6

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (x - 6 + 7)}{(x - 3) (x - 7)}$

Etapa 5.7

Some $- 6$ e $7$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 7)}$