Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 1

Reorganize os termos.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 5

Combine $2$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Etapa 8

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Etapa 9

Multiplique $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Etapa 9.1

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Etapa 9.2

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$