Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x - 2}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 2) (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(3 x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x - 2) - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 8 x + 4 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Subtraia $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 4 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.6

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x + 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.7

Some $3 x^{2} - 10 x$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.8

Fatore $x$ de $3 x^{2} - 10 x$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) - 10 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)}$