Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(3 x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.6

Subtraia $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.7

Subtraia $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$