Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5.4

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 4}$