Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3 r}{r^{2} - 25} - \frac{5}{4 r + 20}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 r}{r^{2} - 5^{2}} - \frac{5}{4 r + 20}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 20}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $4 r + 20$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $4 r$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r) + 20}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 r + 4 \cdot 5}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 r + 4 \cdot 5$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{5}{4 (r + 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 r}{(r + 5) (r - 5)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5}{4 (r + 5)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{4 (r + 5)}$ por $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{(r + 5) (r - 5) \cdot 4} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(r + 5) (r - 5) \cdot 4$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{4 (r + 5) (r - 5)} - \frac{5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 r \cdot 4 - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r - 5 (r - 5)}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 r - 5 r - 5 \cdot - 5}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{12 r - 5 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$

Etapa 6.4

Subtraia $5 r$ de $12 r$ .

$\frac{7 r + 25}{4 (r + 5) (r - 5)}$