Pré-cálculo Exemplos

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{33 x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{33 x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $33$ de $33 x (x + 1) + 66$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $33$ de $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $33$ de $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore $33$ de $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{33 x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{33 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $33$ de $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $33$ de $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.1.2

Fatore $33$ de $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.3.1

Mova $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.4

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 8.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.6

Some $x$ e $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.7

Some $x$ e $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.8

Fatore $2$ de $2 x + 2$ .

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Etapa 8.8.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.8.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.8.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 8.9

Multiplique $33$ por $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{66}{x - 1}$