Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.3

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.4

Subtraia $5 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.5

Fatore $4$ de $4 x - 8 y$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.5.2

Fatore $4$ de $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 4.5.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$