Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

Etapa 1.3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

Etapa 1.3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x - 4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

Etapa 5.2

Some $5$ e $6$ .

$\frac{11}{2 (x - 4)}$