Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x + 12$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ e ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $x + 3$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4.3

Some $4 x$ e $5 x$ .

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4.4

Fatore $3$ de $9 x - 12$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4.4.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 4.4.3

Fatore $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{7}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.5

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.6

Some $9 x$ e $7 x$ .

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 8.7

Some $- 12$ e $21$ .

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$