Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4 i}{1 - i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4 i}{1 - i}$ pelo conjugado de $1 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $4 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.2.5

Reordene $4 i$ e $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(1 - i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.7

Subtraia $i$ de $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $- 4 + 4 i$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 + 2 i}{1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.3.4.4

Divida $- 2 + 2 i$ por $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{8 + i}{2 + 3 i}$ pelo conjugado de $2 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$- 2 + 2 i - (\frac{8 + i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i})$

Etapa 1.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine.

$- 2 + 2 i - \frac{(8 + i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Expanda $(8 + i) (2 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 (2 - 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 \cdot i + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.4

Multiplique $i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i + 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.2

Some $16$ e $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 24 i + 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.2.2.3

Some $- 24 i$ e $2 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Expanda $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Etapa 1.5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 1.5.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 1.5.3.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 1.5.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Etapa 1.5.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 1.5.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.5.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 1.5.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.9

Some $- 6 i$ e $6 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 1.5.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 i^{2}}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 1.5.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 9}$

Etapa 1.5.3.4

Some $4$ e $9$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{13}$

Etapa 1.6

Divida a fração $\frac{19 - 22 i}{13}$ em duas frações.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} + \frac{- 22 i}{13})$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} - \frac{22 i}{13})$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} - - \frac{22 i}{13}$

Etapa 1.9

Multiplique $- - \frac{22 i}{13}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + 1 \frac{22 i}{13}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $\frac{22 i}{13}$ por $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + \frac{22 i}{13}$

Etapa 2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$- 2 \cdot \frac{13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 3

Combine $- 2$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 \cdot 13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 13 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 2$ por $13$ .

$\frac{- 26 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 5.2

Subtraia $19$ de $- 26$ .

$\frac{- 45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Etapa 7

Para escrever $2 i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + 2 i \cdot \frac{13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Etapa 8

Combine $2 i$ e $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + \frac{2 i \cdot 13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{45}{13} + \frac{48 i}{13}$