Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{x} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{{(x + 4)}^{2}}{{(x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8}{x + 4} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{8}{x + 4}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - (\frac{8}{x + 4} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{8}{x + 4}$ por $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - (\frac{x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{x}{{(x + 4)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{(x + 4) (x (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.7

Reordene os fatores de $(x + 4) (x (x + 4))$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x + 4)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.8

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.9

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x}$

Etapa 1.12

Reordene os fatores de ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{4 {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{8 (x (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 {(x + 4)}^{2} - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$\frac{4 ((x + 4) (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{4 (x^{2} + 8 x + 16) - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 4 (8 x) + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 4 \cdot 16 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x (x + 4)) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x \cdot x + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + x \cdot 4) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.8

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 (x^{2} + 4 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 8 (4 x) - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.10

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.11.1

Mova $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - (x \cdot x)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine os termos opostos em $4 x^{2} + 32 x + 64 - 8 x^{2} - 32 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Subtraia $32 x$ de $32 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Some $4 x^{2} + 64 - 8 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 x^{2} + 64 - 8 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $8 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 64 - x^{2}}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.3

Subtraia $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 64}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $64$ como $- 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2}) - 1 (- 64)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.1

Reescreva $- (5 x^{2} - 64)$ como $- 1 (5 x^{2} - 64)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 64)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{2} - 64}{x {(x + 4)}^{2}}$