Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{4}{3 (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 (x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{4}{3 (x - 3)}$ por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.5

Reordene os fatores de $6 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.5

Some $15 x$ e $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$