Pré-cálculo Exemplos

$\frac{5 x + 41 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5 x$ e $41 x$ .

$\frac{46 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $46 x + 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $46 x$ .

$\frac{2 (23 x) + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $42$ .

$\frac{2 (23 x) + 2 (21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (23 x) + 2 (21)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 2

Some $- 5$ e $18$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $15 x^{2} - 27 x - 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) - 27 x - 54}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 27 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) - 54}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $- 54$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (- 18)}$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)}$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x - 18)}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ e cuja soma é $b = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 9$ como $6$ mais $- 15$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 6$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x + 6) (x - 3))}$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x}$ por $\frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x (5 x + 6) (x - 3)}$