Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

Etapa 2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Expanda $(2 x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.3

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.5

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$