Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - x - 3)$ como $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$