Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ por $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ por $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Some $\csc (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) - \cot (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Etapa 5.2

Some $- \cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) + 0}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Etapa 5.3

Some $2 \csc (x)$ e $0$ .

$\frac{2 \csc (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$